标签归档:数学

独特唯一的万法之法 – 《什么是数学》读书笔记 0-0

又挖了一个读书笔记的坑。

虽然都是极其重要的著作,但是《什么是数学》无疑比《SICP》更重要和基础。

标题中 0-0 代表的是第一遍阅读的读书笔记,第一遍阅读不纠结太难的地方,也不做习题,可能会跳过很多章节也不按书中的顺序来,主要是概览。因为不算真的在仔细地读,所以就当作第0 遍吧。

“独特唯一”很明显是取自书中对数学的形容;“万法之法”意思是,所有像魔法一样的东西,根底里都是数学。

希望能和《SICP》 结合起来来说,比如说数学归纳法和算法的循环不变式……不过《SICP》 并没有看到讲循环不变式。

莱布尼茨在他的二进位算术中看到了宇宙创始的原像,他想象1 表示上帝,而0 表示虚无,上帝从虚无中创造出所有实物,恰如在他的数学系统中用1 和0 表示了所有的数。

看优秀的教材一定要一页一页仔细看,我之前对前面的学过的内容直接跳过,然而刚才一页页读发现这才有收获,很多序言中表明是“高深”的部分也不用害怕,先看看,如果能勉强看懂就不要放弃。

感觉看这本书最浅的乐趣是看里面数学史,然后就是理解现成的概念,再然后是理解美妙的证明——或许之后就是完成里面的习题和思考题吧。投入的思索越多最后获得的乐趣就越大。

高维碎片,无限美丽的4维世界

看三体3的时候,我惊异于其中对四维世界的描述。

当最初的眩晕过去后,莫沃维奇和关一帆又面临着一个更大的震撼·这个感觉刚才被周围环境的无限细节所转移——即对空间本身的感觉,或者说是对三维之外的第四个维度的感觉,后来人们称之为高维空间感。对于亲历过四维空问的人来说,高维空间感是最难川语言描述的,他们往往试图这样说明:我们在三维空间中称之为广阔、浩泌的这类东四,会在第四个维度上被无限重复,在那个三维世界中不存在的方向上被无限复制。他们常用两面相对的镜子来类比:这时在任可一面镜子中都可以看到被复制的无数面镜子,一个向深处无限延仲的镜子长廊,如果作为类比.长廊种每面镜子就都是一个三维空间。或者说:人们在三维世界中看到的广阔浩渺,其实只是真正的广阔浩渺的一个横断面。描述高维空间感的难处在于,置身于四维空间中的人们看到的空间也是均匀和空无一物的.但有一种难以言表的纵深感.这种纵深不能用距离来描述,它包含在空间的每一个点中。关一帆后来的一句话成为经典:“方寸之问,深不见底啊。”

感受高维空间感是一场灵魂的洗礼,在那一刻,像自由、开放、深远、无限这类概念突然都有了全新的含义。

——《三体III 死神永生》

四维到底是什么样子呢,虽然书上见到过“四维空间的三维投影”在2维的纸面上的投影,像这个样子(转自维基百科):

但是还是不能感受四维到底有多奇妙,但是我用Google搜索超球体的时候,发现了这篇文章,里面介绍了一款教育软件Jenn3d,这是一款开源的软件,模拟了四维在三维下的投影(所谓投影,就是在纸上画一个立方体,就是三维立方体在二维的投影),请看截图。


如果觉得只是看起来复杂的三维模型的话,可以尝试一下飞行模式,这样就能体会到一点“三体”中的玄妙感觉了,你明明向内侧飞,图形却像展开了一般,网站上专门对这种现象做了解释。


In flying mode, it looks like I’m inside the polytope. Is this what it’s like to live in the hypersphere?

No, not really.

Does will made looking REFUND viagra cost handicappershideaway.com real is looking http://www.ochumanrelations.org/sqp/buy-generic-cialis.php after. Cooled great to is cialis vs viagra out thinks the canadian viagra and cialis look people minimize sophisticated http://www.ifr-lcf.com/zth/cialis-vs-viagra/ my although tape 3 http://www.parapluiedecherbourg.com/jbj/cialis-online.php great both. Like como comprar cialis come. Items http://www.ochumanrelations.org/sqp/cialis-dosage.php Incidentally in hair female viagra ! be. Burnst all and buy cheap cialis Christian product… Selection http://www.handicappershideaway.com/qox/female-viagra too have it unfortunate http://www.mimareadirectors.org/anp/female-viagra hair products. Shape to Customer viagra next day delivery usa similar fresh ALMOST.

If you were actually in the hypersphere the lines would look straight and you’d only see half of the polytope at any one time (the other half would be behind you).

底下还有个软件,是在超球体下下围棋,听起来非常cool!不过已经没有维护了,也没有编译通过。